Johanneum Lüneburg	Universität Lüneburg Prof. Dr. Dörte Haftendorn
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Computer-Algebra-Systeme CAS

Was sind Computeralgebrasysteme?

Das sind als Software auf dem Computer installierte Mathematik-Werkzeuge, die symbolisch rechnen, Formeln umwandeln, ableiten, integrieren, Grenzwerte bestimmen, Graphen zeichnen können und vieles mehr. Die CAS erledigen fast alle "handwerklichen" Aufgaben der Schul- und Ingenieurmathematik. Das allerdings nur unter der Voraussetzung, daß man an sie die richtigen Fragen stellt, daß ihre Ergebnisse richtig interpretiert werden, daß der Benutzer ihre Grenzen kennt, daß der Benutzer mit dem behandelten Gebiet vertraut ist. Ideen zum Mathematikunterricht der Zukunft

Unterrichtseinheit Kl. 10 mit Ti 92

Computeralgbrasysteme CAS im Vergleich

• Mathematica
  sehr umfassend, wohl führend in den Unis, mathematisch sehr konsistent formuliert. Ab Version 3 (2000 ist Version 4 aktuell, 2002 Version 4.2) hat man über Paletten Zugriff auf die gängigen Symbole für Integrale, Summen, Limites, Brüche usw. Auch Matrizen, griechische Buschstaben, Sonderzeichen für Mengen u.ä. sind durch Klicken zu haben.
  Das Gängige ist einigermaßen leicht zu lernen.
  In Mathematica man hat über Optionen reichhaltig Zugriff auf Gestaltung der Farben, Strichdicken, Beschriftungen usw. Auch die Ergebnisse der Rechnungen lassen sich leicht greifen und weiterverwenden. Dadurch kann man sich die Thematiken, mit denen man häufig umgeht, als "Notebook" vollständig zurechtstellen und im angewandelten Fall mit anderen Eingangsdaten einfach "in einem Rutsch" neu auswerten. Ich habe bisher mit Mathematica alles verwirklichen können, was ich wollte. Dazu gehören auch sehr schöne fraktale Bäume, die ich mit keinem anderen meiner Werkzeuge so edel hätte machen können.
  Formeln im Fließtext und Formelausdruck bei der Ausgabe sind möglich.
  Als Besonderheit kann man für Beamerpräsentation im Hörsaal oder Klassenraum leicht ein Notebook, das eigentlich normal kleine Schrift auf weißem Grund hat, mit der Wahl eines "Stylesheets" auf eine große farbige Schrift mit sinnfälliger Hintergrundfarbe für die einzelnen Zelltypen umschalten. Solche Stylesheets kann man sich selbst an die eigenen Bedürfnisse anpassen oder entwerfen.
  Die wirklich umfassenden mathematischen Möglichkeiten kommen allerdings erst so richtig zum Tragen, wenn man als Mathematiker mehr macht als die üblichen Anwender von Mathematik. Wer wissen will, was ist da meine, kann mich per Email fragen.
• Maple
  im mathematischen Leistungsumfang vergleichbar mit Mathematica. Maple ist ebenfalls sehr verbreitet, Baden-Württemberg hat für seine Schulen eine Landeslizenz gekauft. Von dort wird wohl demnächst Etliches zu "Maple und Schule" entwickelt werden.
  Die ursprünglich etwas schwerfälligere Syntax ist jetzt (2001 Version 7) erheblich verbesseert und ebenfalls über Paletten zugänglich gemacht. Der Zugriff aus Ergebnisse und die Eingriffsmöglichkeiten in die Gestaltung wurden auch verbessert. Die Eingabe kann in Formeln (von den Paletten) oder in Maple-Syntax erfolgen, wobei die Palette dann Maple-Syntax mit Platzhaltern erzeugt. In der Ausgabe werden Formeln ebenfalls schön dargestellt. Das Gängige ist leicht zu lernen.
  Etwas gewöhnungsbedürftig ist die Rolle der Klammern und der Aufbau der Befehle ist nicht so einheitlich wie in Mathematica.
  In tiefere Schichten bin ich bei MAple 7, das erst 2001 herauskam, noch nicht gedrungen. Vorläufig gibt es noch einiges, das ich in Maple nicht hinbekommen würde. Das kann aber auch an mir liegen.
  Wesentlich ausgebaut sind die 3D-Graphikmöglichkeiten. Man kann faszinierend einfach mit der Maus eine 3D-Graphik bewegen. und zwar völlig frei im "Raum". Z.B. kann man eine beliebige Quadrik-Gleichung implizit zeichnen lassen und duch Bewegen mit der Hand -ohne irgeneine "Hauptachsentransformation" sofort feststellen, um welchen Quadriktyp es sich handelt.
  Maple-7-Dateien lassen sich wirklich leicht in Html-Seiten Speichern, dabei können die Formeln als Gif oder als MathML abegelegt werden. Mein Browser unterstützt kein MathML, daher kann ich hier nur eine Kostprobe der gif-Bild Version geben Erste-Beispiele     Graphik-Beispiele    Besondere Maple Befehle
• MuPAD
  MuPAD ist vor wenigen Jahren aus der Arbeit von Studenten und Doktoranden der Universität Paderborn (PAD) hervorgegangen. Es ist eine vollständiges mächtige Computeralgebrasystem, das große Ähnlichleit mit Maple aufweist. Nun haben sich die Entwickler selbstständig gemacht und eine komfortable Oberfläche erstellt. Wegen der Universitären Herkunft machen sie den Mathematischen Kern MuPAD von für Schüler und Studenten kostenlos unter dem Namen MuPAD-Light zugänglich. Diese Eigenschaft erlaubt Schulen mit MuPAD zu arbeiten, die Befehle für die Standardfragen können auch von Schülern, die in ihre mathamatische Bildung kein Geld investieren wollen, wenigstens ausgeführt werden. Der Transport kann über *.txt dateien erfolgen. Die Graphen können in die Textverarbeitung kopert werden, wo dann eine sinnvolle Dukumentaion des Vorgehens erfolgen kann. Auch für Facharbeiten ist dieses Vorgehen sinnvoll. Dies als Notnagel. Die Lizensierung der Vollversion (also vor allem gute Arbeitsumgebung und Hilfe) ist aber auch sehr preiswert und sinnvoll. http://www.mupad.de
  Die Version MuPAD 2.5, die es jetzt (2002) gibt, zeigt deutlich, dass die Mitarbeiter der Firma Sciface (in Paderborn) flexibel auf die Bedürfnisse der (deutschen) Lehrerschaft eingegangen sind. Die gängigen Schul target="_blank" themen wie Integrale, Ableitungen, Summen, Limites, Graphen... werden durch Buttons unterstützt. In der Eingabe erscheinen dann keine Formeln, sondern MuPAD-Syntax mit Platzhaltern. Die Ausgabe hat die üblichen Formeln. Graphen sind (jetzt) sehr einfach zu erstellen, da nach dem Buttonklick nur der Funktionsterm eingeben zu werden braucht. Anderer Zeichenbereich, Farben, Strichdicke, Stil usw kann interaktiv gewählt werden. Dadurch können auch jüngere oder Unerfahrene Schüler und Studenten sofort mit MuPAD Arbeiten.
  Die mathematischen Möglichkeiten sind denen von Mathematica und Maple vergleichbar. Besondes faszinierend sind die umfassenden Möglichkeiten eine 3D-Graphik-Tools.
  Eine Besonderheit von MuPAD ist, dass man "Domains" definieren kann und so innerhalb besonderer algebraischer Stukturen (speziell definerten Ringen z.B. ) Mathenmatik treiben kann.
  Wir sind dabei einen MuPAD-Club einzurichten, in dem die Dozenten für Mathematik an der Fh und die Studenten Beispiele, Aufgaben und Lerndateien zur Verfügung stellen.
  Inzwischen(2007) gibt des supergute MuPAD 4 und ich würde für die Schule gar nichts anderes für ebenso gut halten.
  
• Derive für DOS
  Ist nun wohl veraltet. Es hatte sehr viel geringen Hardware-Anforderungen und geringerer Preis.
  Mit dem Erstellen von Arbeitsblättern hatte man in der DOS-Verion große Probleme. Auch die Hilfe verdiente den Namen "Online-Hilfe" nicht. Daher habe ich einen "Derive-Dschungelführer" erstellt, der diese am Bildschirm nur mühsam zu lesende Hilfe aufnimmt und vieles noch ausführlich erläutert. Darin sind 17 Arbeitsblätter enthalten, die sich für eine einführende Arbeit eignen. Das Heft ist fast 60 Seiten stark. Sie können es sich für 13 DM incl. Porto zuschicken lassen. Für die Arbeit mit Derive für Windows ist mein Heft aber nicht geeignet.
• Derive für Windows
  Wegen der Verbreitung schon zur DOS-Zeit ist nun auch Derive für Windows an Schulen sehr stark verbreitet. Es ist weiterhin sehr preisgünstig und Anschlußlizenzen an die Schullizenz sind endlich inbegriffen. (Das hat ein Dutzend Jahre gedauert!)
  Derive hat aber auch sonst noch den Vorteil einer schnellen Menüführung für die gängigen Aktionen. Es braucht kaum Syntax gelernt zu werden. Darum können Schüler sofort Graphen zeichnen und Terme hantieren. Der schulische Rahmen wird von Derive gut abgedeckt. Aber auch viele darüber hinaus gehende Themen sind behandelbar. Derive ist auf interaktives Handeln hin konzipiert. Die Nachteile von Derive liegen daher auch vor allem darin, daß man kaum Einfluß und Zugriff auf Ausgaben hat, und man sich daher nicht frei wie in Mathematica,Maple und auch MuPAD Werkzeuge schreiben kann.
  Die Online-Hilfe entpricht nun dem Windowsstandard.
  Ab der Version 5 ist nun endlich -nach langem Drängen der Lehrerschaft- die Herstellung von Arbeitsblättern und Gestaltung von "Untersuchungs-Protokollen" möglich. Ins Algebrafenster können Texte und Graphen eingefügt werden, so dass z.B. Schüler dokumentieren können, was sie erarbeitet haben.
  Ab Derive 6 sind nin SChieberegler verfügbar. Das ist ein bedeutender didaktische Fortschritt. Zusammen mit der großen Darstellungsgeschwindigkeit sogar für implizite Dartsellungen ist Derive hier viel besser als andere CAS (im Moment 2004)
  In der 3D-Graphik hat Derive 5 einen ganz gewaltigen Fortschritt gemacht. Endlich kann man mehrere 3D-Graphen gleichzeitig darstellen, (z.B. einen Kegel und die schneidende Ebene.) Ganz wesentlich ist auch, dass nun interaktiv mit besonden Buttons eine Graphik vertikal und horizontal gekippt werden kann, ein Anmimationsbutton erzeugt eine Drehung. Die Bilder sind so schnell neu aufgebaut, dass man sich in der Betrachtung ganz frei fühlt.
  In 2D sind die Graphen leider immernoch so dünn, dass sie schlecht zu Folien und -wegen der Überstahlung- zu Beamern passen. (Wer gefunden hat, wie man Graphen dicker macht, schreibe mir bitte eine entsprechende Belehrung)
  In Derive kann man nicht Seiten machen, die man nur noch "in einem Rutsch" auswertet. (Natürlich könnte man sich eine Funktion schreiben, die eine Galerie von Ergebnissen schreibt, aber dann hat man eine Blackbox. ) Besonders stört für soein Ansinnen, dass Ausgaben immer ganz unten hingeschrieben werden. Dadurch lösen sie sich von dem begleitenden Text.
• TI 92
  entspricht in Vielem Derive, ist z.T. aber günstiger konzipiert. Das betrifft vor allem den Zugriff auf Wertetabellen und weitere Möglichkeiten der Tabellenkalkulation. Auch der Problemkreis Iteration und Web-Darstellung ist besser gelöst. Hinter Derive bleibt der TI 92 nur zurück, wenn die besonderen Packages benötigt werden, wie z.B. DGL-Lösung.
  Viele interessante TI-92-Dateien (22 K) aus meiner Werkstatt können Sie hier herunterladen. (Ebenso TI voyage )Beachten Sie bitte die Hinweise zum Laden.
  
  Mit dem Graph-Link, der problemlos funktioniert, kann man Datensicherung auf dem PC betreiben, vor allem aber Bildschirminhalte ins Clipboard übertragen. Das ermöglicht gute Arbeitsblätter. Sie liegen vorläufig nur auf Papier vor. Ich habe ein etwa 40-Seiten-Heft in Ringbindung mit dem Titel "Mathematik mit dem TI-92", das Sie sich für 13 DM incl. Porto zuschicken lassen können. Es enthält neben den Ideen und Arbeitsblättern auch einige ungewöhnliche Tips, Hilfsprogramme und Ideen zum Analysisunterricht und zur Statistik mit TI-92. Weiterhin bezieht sich einiges auf _Geometrie
  
• Mathcad
  Ein weit weniger mächtiger Ableger von Maple, der einiges über Icons zugreifbar macht, im Handling aber manchmal nicht dem heute üblichen Gebrauch entsprechend. (Mein Stand ist aber etwa 1996!) Mathematisch schwierig finde ich, daß die Wertbelegung eines Terms durch seinen Stand auf der Seite bestimmt wird, den man aber mit Mauszug leicht ändern kann.
• Matheass, Winfunktion, Ti83 und andere graphikfähige Rechner u.a. sind keine CAS, sondern nur numerisch gesteuerteWerkzeuge, die sicher zum Lermen und Bewältigen von Mathematik schon große Hilfen sind.

Autor: © [Prof. Dr. Dörte Haftendorn]    Datum Okt 2001.  Letzte Änderung am 29. April 2007
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