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Am 24.6.97 habe ich den Vortrag über Riemann nochmals in Jena, Universität FB Mathematik gehalten.

Bernhard Riemann

einer der bedeutendsten Mathematiker

Aus Anlaß der 600-Jahr-Feier des Johanneums im September 2006 hat die Autorin einen Aufsatz verfasst, den sie auf einer neuen Riemann-Site im Web zugänglich macht. Druckversion dieses Aufsatzes mit Bildern in *.pdf Der Aufsatz ist in der Schrift "Hervorragende ehemalige Schüler des Johanneums" von Gerhard Glombik erschienen.

Am 11. 9. 06 hielt sie um 19:30 Uhr am Johanneum einen öffentlichen Vortrag über Riemann    Einladung zu dem Vortrag Webversion dieses Vortrags Download der Powerpoint-Präsentation !!3,6 MB!!

Bernhard Riemann (1826 - 1866), der nicht nur in mathematischen Fachbüchern, sondern zum Beispiel auch im Brockhaus und im Internet als ein Genie bezeichnet wird, legte vor 150 Jahren sein Abitur am Johanneum ab.
In einem Vortrag, der am 20.9.96 anläßlich des 590. Geburtstag des Johanneums gehalten wurde, hat Dr. Dörte Haftendorn den Versuch gewagt, Riemann als Mensch und Mathematiker zu würdigen. Die Zusammenfassung dieses Vortrags (Johanneum intern Nr. 11 Dez. 96 Red. Frau Dr. Krämer) ist im Folgenden etwas aufbereitet.
Im Frühjahr 1999 hat sie für die mathematische Gesellschaft in Göttingen die Schulzeit Riemanns ausführlich dargestellt.
Es ist beabsichtigt, an dieser Stelle ein ausführliches Riemann-Dokument entstehen zu lassen.

1. Kindheit im hannoverschen Wendland
2. Schulzeit am Johanneum in Lüneburg Extra ausführliche Seiten zu Riemanns Schulzeit
3. Studienzeit in Berlin und Göttingen bei Gauß
4. Bedeutende Arbeiten
   1. Dissertation
   2. Habilitation
   3. Tätigkeit als Professor
   4. weitere Würdigung
5. Privatleben
6. Lebensende

Bernhard Riemann wurde 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg geboren.Sein Vater war dort Pastor. Sein Elternhaus wurde vor seinem Abbruch in einer Fotografie festgehalten. Hier wuchs Bernhard mit einem Bruder und vier Schwestern auf. Er hatte eine glückliche Kindheit, nur litt die ganze Familie unter der Armut eines Dorfpfarrers. Manche Biographen sehen in der Unterernährung in der Jugendzeit einen Grund für den frühen Tod Riemanns, seiner Elten und mehrerer seiner Geschwister.
1833 erhielt der Vater die Pfarrstelle in Quickborn, einem Dorf in der Elbniederung ganz dicht bei Dannenberg. Bis in sein 13. Lebensjahr erhielt Bernhard privaten Unterricht bei seinem Vater und dem Lehrer Schulz. In Mathematik übertraf er bald seinen Lehrer.
Daher zog er nach seiner Konfirmation Ostern 1840 zu seiner Großmutter nach Hannover, um dort das Gymnasium zu besuchen. Anfangs hatte er dort Schwierigkeiten wegen seiner großen Schüchternheit, machte dann aber gute Fortschritte.

Nach dem Tod seiner dort lebenden Großmutter kam er 1842 nach Lüneburg und trat in die Untersekunda (Klasse 10) des Johanneums ein. Es ist bekannt, daß er seit 1844 bei Dr. Seffer, einem Lehrer des Johanneums, als "Pensionär zu ermäßigtem Kostgeld" wohnte. Um den Kontakt zu seiner Familie zu halten, legte er aus Geldmangel die 50 Kilometer nach Quickborn so manches Mal zu Fuß zurück.
Der Direktor des Johanneums war der pädagogisch begabte und durchsetzungsfähige Dr. Karl Haage, dem es gelang, die Qualität der Schulbildung so zu steigern, daß ein Oberschulrat aus Hannover 1829 erklärte, daß das Johanneum nicht bloß die beste Schule im Hannoverschen sei, sondern auch unter den dreißig Schulanstalten, die er als preußischer Schulrat kennengelernt habe. Bernhard Riemann wurde von Dr. Seffer nicht nur beherbergt, sondern auch pädagogisch betreut: Der später so berühmte Denker schaffte nämlich seine Aufsätze nicht in der vorgegebenen Zeit: Er "blieb immer im Rückstande, [...] daß die Lehrer-Conferenz den Schulgesetzen gegenüber seinetwegen in Verzweiflung war."
Nach Haages plötzlichem Tod 1843 wurde mit Friedrich Constantin Schmalfuß zum ersten und einzigen Mal ein Mathematiker Direktor des Johanneums. Er hat es verstanden, die Bedenken, "ob ein Mathematiker für diesen Posten wohl recht geeignet sei", zu zerstreuen. Zum Glück für die Mathematik und Bernhard Riemann, denn Schmalfuß hat sein Talent richtig eingeschätzt und ihm Bücher der damals führenden Mathematiker zur Verfügung gestellt. In einem späteren Brief äußerte sich der Mathematiklehrer über seinen berühmten Schüler: "Die Fassungskraft für mathematische Gegenstände gab sich mir sofort kund und es bedurfte bei Riemann nur der Andeutung eines mathematischen Gesetzes, um dasselbe mit den weitesten Consequenzen und in feste Form gebracht zu sehen, und zwar in größter Allgemeinheit." Schmalfuß ließ Riemann zwar am normalen Mathematikunterricht teilnehmen, aber er "sann darauf, ihm in jeder Stunde etwas zu bieten, was seinen Kräften angemessen war, und jedesmal ist er über die Grenze, die ich als seine Schranke und wohl auch als meine betrachtete, hinausgegangen...".
Die Abiturprüfung brachte den Lehrer an die Leistungsgrenze: Er prüfte die Zahlentheorie von Legendre und stellte fest: "daß ihm alles, worauf ich als Examinator mich nicht ohne Mühe vorbereitet hatte, [...] geläufig war." Bernhard Riemanns Maturitäts-Zeugniß erster Klasse Ostern 1846 enthält im wesentlichen gute Beurteilungen - wobei erneut sein langsames (weil zu gründliches) Arbeiten bei der Abfassung von Aufsätzen bemängelt wird -, in Mathematik und Physik steht jeweils das Prädikat vorzüglich, obwohl - trauriges Vorzeichen - "sein Schulbesuch mehrmals anhaltend durch Krankheit unterbrochen war."

Die Aussage der Lehrer des Johanneums, daß Riemann "durch seine Anlagen entschieden auf das Studium der mathematischen Wissenschaften hingewiesen" sei, gefiel seinem Vater nicht. Bernhard mußte in Göttingen Theologie studieren. Nebenbei hörte er aber Mathematikvorlesungen, und schließlich gelang es ihm, den Vater umzustimmen.

In Göttingen hörte Riemann unter anderem die Vorlesung von Carl Friedrich Gauß über die Methode der kleinsten Quadrate. Da ihn die wenigen Vorlesungen, die Gauß hielt, nicht ausfüllten, siedelte er zum Studium nach Berlin über, um dort unter anderen Dirichlet zu hören.
Aus Riemanns Zeit in Berlin ist persönlich wenig bekannt. Die Revolution von 1848 wird als bloße Tatsache in seinen Briefen erwähnt. Im Frühjahr 1849 kehrte er nach Göttingen zurück und hörte dort den Experimentalphysiker W. Weber . Als Mitglied des pädagogischen Seminars beschäftigte sich Riemann mit naturphilosophischen Fragen, und er legte im November 1850 seine Gedanken über eine einheitliche mathematisch-physikalische Naturauffassung in einem Aufsatz dar, in dem er forderte, "eine vollkommen in sich abgeschlossene mathematische Theorie [...], welche von den für die einzelnen Punkte geltenden Elementargesetzen bis zu den Vorgängen in dem uns wirklich gegebenen continuierlich erfüllten Raume fortschreitet, ohne zu scheiden, ob es sich um die Schwerkraft, oder die Electricität, oder den Magnetismus, oder das Gleichgewicht der Wärme handelt". Diese Überlegungen sind in eine weitgreifende mathematisch-physikalische Arbeitsrichtung einzuordnen, die im 19. Jahrhundert durch J.Cl. Maxwell, H. v. Helmholtz und durch H. Hertz schließlich im 20. Jahrhundert zum Versuch einer allgemeinen Feldtheorie von Albert Einstein führte.

Nach jahrelanger sorgfältiger Vorbereitung konnte Riemann im Dezember 1851 seine Doktordissertation "Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Größe" abschließen und öffentlich verteidigen. Er führt darin so wichtige Begriffe wie die Riemannsche Fläche und Zahlenkugel ein. Das wichtigste Ergebnis dieser auch von Gauß hoch anerkannten Dissertation ist der berühmte Riemannsche Abbildungssatz. 1853 wurde Riemann Assistent von W. Weber im mathematisch-physikalischen Seminar.

Seine Habilitationsschrift 1854 "Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch willkürliche Funktionen" enthält nicht nur die Fourierreihen, ohne die elektronische Musik undenkbar ist, sondern das Riemannsche Integral, ohne dessen Kenntnis heutzutage niemand Abitur machen kann. Riemanns Habilitationsvortrag 1854 enthielt Erkenntnisse, die ihm einen bleibenden Platz nicht nur unter den Mathematikern, sondern auch unter den Wegbereitern der wissenschaftlichen Weltanschauung sicherten. Seine Untersuchungen über das Vorhandensein von Ursachen für die objektiv realen Maßverhältnisse und seine Forderung, die physikalische Forschung in diese Richtung zu orientieren, wird als eine der genialsten naturwissenschftlichen Leistungen des 19. Jahrhunderts anerkannt. Sie gingen schließlich bei Albert Einstein in die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie ein.
Es ist verständlich, daß Riemann bei seinen ersten Vorlesungen trotz sorgfältiger Vorbereitung Schwierigkeiten hatte, der sehr kleinen Zahl von Studenten seine Gedankengänge nahezubringen, hatte er doch keinerlei Lehrerfahrung. Zum ersten Mal erhielt er jetzt ein Jahreshonorar von 200 Talern. Inzwischen fand er jedoch so viel Anerkennung, daß er als Assessor in die mathematische Klasse der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften aufgenommen wurde.

Sein Leben war schwer: Die Mutter hatte er früh verloren. 1855 starben der Vater und eine Schwester. Sein in Bremen als Postsekretär lebender Bruder musste für die drei anderen Schwestern aufkommen, denn Riemann verdiente als Privatdozent viel zu wenig. Seine ohnedies schon schwächliche Gesundheit hatte unter den übermäßigen geistigen Anstrengungen so gelitten, daß eine längere Erholungsreise notwendig wurde, nach deren Rückkehr er endlich zum außerordentlichen Professor mit einem Jahresgehalt von 300 Talern ernannt wurde. Als auch der Bruder und eine weitere Schwester 1857 starben, zogen die beiden verbleibenden Schwestern zu ihm nach Göttingen. Die in der Familie grassierende Krankheit war die Schwindsucht, der auch er sechs Jahre später zum Opfer fiel.

Nach dem Tod Lejeune Dirichlets, des Nachfolgers von Gauß in Göttingen, wurde Riemann 1859 zum ordentlichen Professor auf den Lehrstuhl berufen, den Gauß vier Jahre zuvor noch innegehabt hatte. Nun wurde ihm die gebührende Anerkennung zuteil und die Berliner Akademie der Wissenschaften wählte ihn zum korrespondierenden Mitglied der physikalisch-mathematischen Klasse.
Aus dem Gedankenaustausch mit mehreren renommierten Berliner Mathematikern ging Riemanns Abhandlung "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe" hervor. Seine geäußerten Vermutungen über die Verteilung der Primzahlen sind bis heute weder bewiesen noch widerlegt. Als der hervorragende deutsche Mathematiker David Hilbert gefragt wurde, wonach er sich zuerst erkundigen würde, wenn er 100 Jahre nach seinem Tod noch einmal mit Mathematikern zusammentreffen könnte, soll er geantwortet haben: "Danach, ob die Riemannsche Vermutung bewiesen ist." Riemanns bisher genannte Arbeiten sowie weitere Abhandlungen gaben Anlaß zu Ehrungen durch die Pariser Académie und die Londoner Royal Society.

Lebensende

Im Jahre 1862 befand sich Riemann auf dem Höhepunkt seines wissenschaftlichen Schaffens. In diesem Jahr heiratete er Elise Koch, eine Freundin seiner Schwester. Das Glück wurde bald getrübt: Riemann zog sich eine Brustfellentzündung zu, die nicht richtig ausheilte, obwohl er den Winter mit seiner Frau in Messina verbrachte. Auf der Rückfahrt durch Italien besuchte das Ehepaar die berühmten Kunstschätze in Neapel, Rom, Livorno, Florenz. Bologna und Mailand. Dabei machte Riemann auch die Bekanntschaft der bedeutendsten Gelehrten Italiens. Insbesondere schloß er Freundschaft mit dem Mathematiker E. Betti. Beim Übergang über die Alpen zog er sich eine neue schwere Erkältung zu, die ihn zwang, im Sommer 1863 erneut nach Italien zu reisen. Seine italienischen Freunde verschafften ihm das Angebot einer Berufung nach Pisa, die er aber ablehnte, aus Furcht, wegen seiner Krankheit die Vorlesungen nicht halten zu können. Obwohl sein Gesundheitszustand sich weiter verschlechterte, kehrte er im Herbst 1865 nach Göttingen zurück. Im Winter konnte er täglich einige Stunden arbeiten. Er vollendete noch die Abhandlung über die Theta-Funktionen. Andere Studien mußten abgebrochen werden. Trotz des Krieges zwischen Österreich und Preußen, der die Reise beschwerlich machte, begab sich Riemann im Juni 1866 auf seine dritte Reise nach Italien. Sein Befinden verschlechterte sich rasch, und schon wenige Wochen nach seiner Ankunft am Lago Maggiore verstarb er am 20. Juli 1866, in voller Gewißheit über seinen unmittelbar bevorstehenden Tod und bis zum Schluß an seinen mathematischen Untersuchungen arbeitend.

Abschließende Würdigung

Die Zahl der von Riemann zu Lebzeiten publizierten und aus dem Nachlass herausgegebenen Arbeiten ist relativ klein. Und doch haben sie durch die Reichweite und Ideenfülle die Entwicklung der modernen Mathematik in vielfältiger Weise gefördert. Genannt seien nur einige im Brockhaus von 1992 enthaltene Stichworte: Riemannsche Flächen, Riemannsche Zahlenkugel, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsches Integral, Riemannsche Zetafunktion, Riemannsche Vermutung, Riemann-Geometrie, Riemannscher Raum, Riemannscher Krümmungstensor. Charakteristisch für Riemann ist, daß er viele mathematische Begriffe auf exakte, heute noch tragfähige Grundlagen stellte. Damit prägte er auch wesentlich den Stil der Mathematik und der theoretischen Physik. 1990 gab der indische Wissenschaftler Raghavan Narasimhan Riemanns "Gesammelte Werke" in Chicago neu heraus: Diese Werkausgabe enthält deutsche, italienische und lateinische Texte mit englischen Kommentaren. Der Verlag sitzt in Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris und Tokyo. Mathematik ist weltumspannend!

Ich hoffe, daß ich Ihnen den Menschen Bernhard Riemann nahe gebracht habe, daß ich Ihnen eine Ahnung von der Tiefe seiner mathematischen Gedanken vermitteln konnte, obwohl seine Bedeutung als Mathematiker gerade darin lag, daß er ohne Rücksicht auf Anschaulichkeit abstrakte Grundlagen legte.

Zum Abschluss möchte ich nochmals seine Lehrer zu Wort kommen lassen. Dr. Seffer sagt im Schlußsatz seines Briefes: "Ich habe ihn immer lieb gehabt und behalten." Direktor Schmalfuß gesteht: "Ich habe von ihm mehr gelernt, als er von mir." Und am Ende schreibt er: "und bin ihm heute noch für die vielfache Anregung, die er mir gegeben hat, und für die Freude, die ich an seiner wunderbaren Begabung und Entwickelung gehabt habe, für meine ganze Lebenszeit dankbar."

Nun, 150 Jahre nach Schmalfuß, sind Sie Bernhard Riemann begegnet, einem wahrhaft bedeutenden Schüler des Johanneums und Sohn dieser Stadt. Was könnte das Fazit sein? Als Lehrer können wir uns der Verantwortung bewusst werden, die wir für die jungen Menschen tragen, dass sie ihre Fähigkeiten entfalten und ihre Schwächen bewältigen lernen. Als Menschen, jung wie alt, können wir lernen, wie nötig es sein kann, mutig die lang begangenen Pfade zu verlassen und wohlüberlegt und fundiert neue Perspektiven zu eröffnen.

Dörte Haftendorn
Literaturhinweise befinden sich am Ende des ausführlichen Aufsatzes zu Riemanns Jugend
Mathematische Vertiefungen sollen hier bald verfügbar sein.

Autor und Web: Dr. Dörte Haftendorn  Datum: Dezember 1996. Letzte Änderung am 19. September 2006
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